Для доказательства данного тождества, используем определение тангенса как отношения синуса к косинусу: tg a = sin a / cos a.

Подставим это определение в левую часть тождества:

1 + tg^2 a = 1 + (sin a / cos a)^2 = 1 + sin^2 a / cos^2 a.

Заметим, что 1 + sin^2 a = cos^2 a, согласно тригонометрическому тождеству sin^2 a + cos^2 a = 1.

Таким образом, получаем:

1 + tg^2 a = cos^2 a / cos^2 a = 1.

Что и требовалось доказать. Тождество подтверждено.