Для доказательства данного тождества, мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Известно, что:
cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
cos(a - b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
tg(a) = sin(a) / cos(a)

Тогда заменим cos(a + b) и cos(a - b) в исходном выражении:
cos(a + b) + cos(a - b) / cos(a - b) - cos(a + b) = ctg(a) * ctg(b)

Проводя несложные алгебраические преобразования, дойдем до окончательного вида левой части:
(2 cos(a) cos(b)) / (2 sin(a) sin(b)) = (cos(a) cos(b)) / (sin(a) sin(b)) = ctg(a) * ctg(b)

Таким образом, мы доказали данное тождество.