Для того чтобы доказать данное тождество, воспользуемся тригонометрическими формулами.

Исходное уравнение:
sin^4(a) + cos^4(a) + 2sin(a)cos(a) = 1

Мы можем выразить sin^4(a) и cos^4(a) через квадраты sin(a) и cos(a):
sin^4(a) = (sin^2(a))^2 = (1 - cos^2(a))^2 = 1 - 2cos^2(a) + cos^4(a)
cos^4(a) = (cos^2(a))^2 = (1 - sin^2(a))^2 = 1 - 2sin^2(a) + sin^4(a)

Подставляем эти выражения в исходное уравнение:
(1 - 2cos^2(a) + cos^4(a)) + (1 - 2sin^2(a) + sin^4(a)) + 2sin(a)cos(a) = 1

Упрощаем:
2 - 2sin^2(a) - 2cos^2(a) = 1
2 - 2(sin^2(a) + cos^2(a)) = 1
2 - 2(1) = 1
2 - 2 = 1
0 = 1

Результат является ложным утверждением, что означает, что данное тождество неверно.