Предложенное решение также известно как "задача о гиристом дискриминаторе" или "задача о гиристой кошке".

Подходящее решение:

Разделим 13 монет на 3 группы: А(4 монеты), В(4 монеты), С(5 монет).Взвесим группы А и В. Пусть группа А состоит из 4 монеты, и пусть одна из монет в группе – нужная. Тогда есть 3 варианта:
Если вес групп равен – монета в группе СЕсли А легче В – монета в группе может быть только из АЕсли группа В легче группы А – монета может быть только из ВТеперь у нас осталась 1 группа из 5 монет. Разбиваем ее на 3 монеты (группа D) и 2
оставшиеся монеты (группа E).Взвешиваем группы D и E. Пусть одна из монет в группе D – нужная. Если группы равны
по весу – монета в E. Если группа D легче E – монета будет в группе, где мы ее нашли, если она
тяжелее – монета в группе D.Теперь у нас осталась группа из 3 монет – F. Разбиваем ее на 1 монету и 2 монеты. Взвешиваем одну монету и одну вторую. Если они равны – нужная монета в третьей монеты. Если одна из монет легче – она нам и нужна. Поздравляю, мы нашли нужную монету!