Первый певец споет с 5 различными певцами. 6-1=5(пев)

Второму певцу осталось спеть с 4 певцами, т.к. он уже пел с первым. 6-2=4(пев)

Третьему осталось спеть с 3 певцами. 6-3=3(пев)

Четвертому - с 2 певцами. 6-4=2(пев)

Пятому - с 1 певцом. 6-5=1(пев)

Шестой соответственно со всеми уже спел. 6-6=0(пев)

5+4+3+2+1=15(пес) - было спето

Ответ: 15 песен было спето на концерте.