Чтобы найти максимальный объем прямоугольного параллелепипеда, мы должны найти максимальную площадь основания, которую мы можем вырезать из цилиндра.

Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна произведению его длины и ширины. Пусть длина основания прямоугольного параллелепипеда будет x, а ширина - y.

Таким образом, x * y = площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

У нас есть ограничение на площадь основания прямоугольного параллелепипеда, так как она не должна превышать площадь основания цилиндра - площадь круга радиусом 50 см.

S = π r^2 = π 50^2 = 2500π см^2

Итак, x * y <= 2500π

Так как длина основания равна x, а ширина - y, то объем прямоугольного параллелепипеда равен V = x y h, где h - высота прямоугольного параллелепипеда.

Так как у нас есть ограничение на площадь основания, зная что x = y, мы можем записать x = y = √(2500π) = 50√π см.

Таким образом, максимальный объем прямоугольного параллелепипеда будет равен V = x y h = (50√π)^2 500 = 2500π 500 = 1250000π см^3.

Поэтому максимальный объем прямоугольного параллелепипеда, вырезанного из цилиндра радиусом 50 см и длиной 5 м, равен 1250000π см^3.