Для нахождения площади фигуры ограниченной параболой 𝑦=𝑥^2−4, прямой 𝑦=3 и осью 𝑂𝑦, нужно найти точки пересечения этих графиков.

Парабола 𝑦=𝑥^2−4 пересекает ось 𝑂𝑥 в точках (−2,0) и (2,0).

Прямая 𝑦=3 параллельна оси 𝑂𝑥 и пересекает ось 𝑂𝑦 в точке (0,3).

Площадь фигуры ограниченной этими кривыми можно найти как интеграл от разности функций 𝑦=3 и 𝑦=𝑥^2−4 на интервале от −2 до 2:

∫[−2,2] (3−(𝑥^2−4)) 𝑑𝑥

Вычисляем:
∫[−2,2] (3−𝑥^2+4) 𝑑𝑥 = ∫[−2,2] (7−𝑥^2) 𝑑𝑥

= [7𝑥−(𝑥^3)/3] | от −2 до 2

Вычисляем:
(72 - (2^3)/3) - (7(-2) - ((-2)^3)/3)

= (14 - 8/3) - (-14 + 8/3)

= 14 - 8/3 + 14 - 8/3

= 28 - 16/3

= 84/3 - 16/3

= 68/3

Площадь фигуры ограниченной параболой 𝑦=𝑥^2−4, прямой 𝑦=3 и осью 𝑂у равна 68/3 квадратных единиц.