Для исследования функции на чётность, нужно проверить выполнение следующего условия: f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции.

Таким образом, проверим равенство f(x) = f(-x) для функции f(x) = x^5 * sin(x):

f(-x) = (-x)^5 sin(-x)
f(-x) = -x^5 sin(x), так как sin(-x) = -sin(x)

Сравним f(x) и f(-x):
f(x) = x^5 sin(x)
-f(x) = -x^5 sin(x)

Таким образом, f(x) ≠ f(-x) и функция f(x) = x^5 * sin(x) не является чётной.