Пусть радиус основания цилиндра равен r см, тогда высота цилиндра будет равна (r + 10) см.

Полная поверхность цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:
S = 2πr(r + 10) + 2πr^2 = 144π

Упростим уравнение:
2πr^2 + 20πr + 2πr^2 = 144π
4πr^2 + 20πr - 144π = 0
4r^2 + 20r - 144 = 0
r^2 + 5r - 36 = 0

Найдем корни квадратного уравнения:
D = 5^2 - 41(-36) = 25 + 144 = 169
r1,2 = (-5 ± √169) / 2*1
r1 = (5 + 13) / 2 = 9
r2 = (5 - 13) / 2 = -4

Так как радиус не может быть отрицательным, то r = 9 см.

Ответ: радиус основания цилиндра равен 9 см.