Для исследования функции f(x)=(x-1)^2+(x+1) на чётность, мы должны проверить, обладает ли она свойством чётности или нечётности.

Функция является чётной, если f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции.

Для данной функции f(x) = (x-1)^2 + (x+1).

Проверим, является ли f(x) = f(-x).

f(-x) = (-x-1)^2 + (-x+1) = (x+1)^2 + (x-1)

Теперь сравним f(x) с f(-x):

f(x) = (x-1)^2 + (x+1)

f(-x) = (x+1)^2 + (x-1)

После упрощения, видно, что f(x) != f(-x), а значит, данная функция не является ни чётной, ни нечётной.

Таким образом, функция f(x)=(x-1)^2+(x+1) не является ни чётной, ни нечётной.