Для того чтобы найти объем четырехугольной правильной пирамиды, воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Найдем площадь основания. Сначала найдем длину стороны четырехугольной пирамиды:

s = 8√2 см.

Затем найдем площадь основания:

S = s^2 = (8√2)^2 = 64 * 2 = 128 см^2.

Теперь найдем высоту пирамиды, которая равна боковому ребру прямоугольного треугольника, образуемого высотой, боковым ребром пирамиды и половиной длины стороны основания.

h = √(h_1^2 + (s/2)^2),
h = √(10^2 + (8√2 / 2)^2),
h = √(100 + 16) = √116 см.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 128 √116 = (128√116) / 3 ≈ 200,43 см^3.

Ответ: объем четырехугольной правильной пирамиды равен около 200,43 см^3.