Для нахождения интервалов монотонности нужно найти производную функции и решить неравенство f'(x) > 0 или f'(x) < 0.

Вычислим производную функции y=x³-9x²+24x-12:
f'(x) = 3x² - 18x + 24.

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:
3x² - 18x + 24 = 0,
x² - 6x + 8 = 0,
(x - 4)(x - 2) = 0,
x = 4 или x = 2.

Таким образом, найдены две точки, в которых производная равна нулю: x = 4 и x = 2.

Подставим вторую производную для проверки максимума или минимума:
f''(x) = 6x - 18.

f''(4) = 6 4 - 18 = 6 > 0 - минимум,
f''(2) = 6 2 - 18 = 0 - точка перегиба.

Итак, функция убывает на интервалах (-∞, 2) и (4, +∞), и возрастает на интервале (2, 4).