Два вектора a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:
a b = a1b1 + a2b2 + a3b3

Значения координат векторов a и b:
a = (m:5:-2)
b = (1:2:4)

Подставляем значения координат в формулу скалярного произведения:
m1 + 52 + (-2)*4 = 0
m + 10 - 8 = 0
m + 2 = 0
m = -2

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярны при m = -2.