Для нахождения производной функции y=cos(x)/(x^3+1) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Сначала найдем производную числителя и знаменателя отдельно.

Производная нумератора (числителя) cos(x) равна -sin(x). Производная знаменателя (x^3+1) равна 3x^2.

Теперь применим правило дифференцирования частного функций:
(dy/dx) = (3x^2(-sin(x)) - cos(x)(3x^2))/(x^3+1)^2.

Упрощаем выражение:
(dy/dx) = (-3x^2sin(x) - 3x^2cos(x))/(x^3+1)^2.

Таким образом, производная функции y=cos(x)/(x^3+1) равна (-3x^2sin(x) - 3x^2cos(x))/(x^3+1)^2.