Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, необходимо найти ее производную.

y=2x^3+3x^2+2

y' = 6x^2 + 6x

Затем найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

6x^2 + 6x = 0
6x(x+1) = 0

x = 0, x = -1

Подставляем найденные значения во вторую производную, чтобы определить характер экстремума:

y'' = 12x + 6

y''(0) = 6
y''(-1) = -6

Таким образом, точка x=0 является точкой минимума, а точка x=-1 - максимума.

Теперь можем определить промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает при x ∈ (-∞, -1)Функция убывает при x ∈ (-1, 0)Функция возрастает при x ∈ (0, +∞)