Для доказательства данного неравенства воспользуемся неравенством между средним арифметическим и средним квадратичным:
Для любых положительных чисел a, b, c, d верно неравенство:
(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)/4 ≥ (a^2b^2c^2*d^2)^(1/4)
Так как a, b, c, d - positive real numbers, умножим обе части неравенства на 4:
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4(a^2b^2c^2*d^2)^(1/4)
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4(abcd)^(1/2 * 2)
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4abcd
Таким образом, неравенство a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4abcd доказано.
Для доказательства данного неравенства воспользуемся неравенством между средним арифметическим и средним квадратичным:
Для любых положительных чисел a, b, c, d верно неравенство:
(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)/4 ≥ (a^2b^2c^2*d^2)^(1/4)
Так как a, b, c, d - positive real numbers, умножим обе части неравенства на 4:
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4(a^2b^2c^2*d^2)^(1/4)
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4(abcd)^(1/2 * 2)
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4abcd
Таким образом, неравенство a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4abcd доказано.