Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.

Так как S = 2√3 см^2, подставляем значение площади:

2√3 = 0.5 a b

Рассмотрим отношение сторон треугольника, делящих прямой угол в отношении 1:2:

a : b = 1 : 2

Представим одно из значений через другое:

a = 2b

Подставляем это выражение в формулу для площади:

2√3 = 0.5 2b b

2√3 = b^2

b = √(2√3)

b = √6

Теперь найдем высоту h, проведенную к гипотенузе (катетом b), используя формулу площади прямоугольного треугольника:

S = 0.5 a h

2√3 = 0.5 √6 h

4√3 = √6 * h

h = 4√3 / √6

h = 4√2

Высота, проведенная к гипотенузе, равна 4√2 см.