Для доказательства данного утверждения обратимся к свойству параллелограмма, которое гласит: "Диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в одной точке".

Пусть ABCD - параллелограмм, а M и N - середины его противоположных сторон AB и CD соответственно. Тогда, так как M и N - середины сторон AB и CD, то AM = MB и CN = ND.
Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, то BM = MC и CN = ND. Таким образом, с учетом равенства CN = ND, получаем BM = MC = ND, следовательно, точки M, C и N лежат на одной прямой.
Поскольку MN - это прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей параллелограмма, то мы доказали, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.