Для доказательства того, что данная кривая y^2 - 4y + 10x + 14 = 0 является параболой, достаточно привести её уравнение к стандартному виду уравнения параболы y^2 = 4px, где p - фокусный параметр.

Рассмотрим данное уравнение:
y^2 - 4y + 10x + 14 = 0
y^2 - 4y = -10x - 14
(y - 2)^2 - 4 = -10x - 14
(y - 2)^2 = 10x + 10
(y - 2)^2 = 10(x + 1)

Таким образом, данная кривая является параболой с фокусным параметром p = 10.

Для нахождения координат вершины параболы, можно воспользоваться формулой x = -p/2, y = -p/2, где p = 10:
x = -10/2 = -5
y = -10/2 = -5

Таким образом, координаты вершины параболы: (-5, -5).

Значение параметра p равно 10.

Уравнение оси симметрии параболы имеет вид x = -p/2, где p = 10:
x = -10/2
x = -5

Уравнение оси симметрии: x = -5.

Для построения параболы сначала построим координатные оси. Затем построим вершину параболы (-5, -5) и ось симметрии x = -5. Далее, используя эти данные, построим параболу на графике.