Для записи числа Z=4-2i в тригонометрической форме, сначала найдем его модуль и аргумент:
Модуль: |Z| = sqrt$(Re(Z){)}^2+(Im(Z){)}^2$ = sqrt$4^2+(-2{)}^2$ = sqrt$16+4$ = sqrt$20$ = 2*sqrt$5$ Аргумент: arg$Z$ = arctan$Im(Z)/Re(Z)$ = arctan$-2/4$ = arctan$-1/2$ = -0.46365 радиан или -26.57 градусов

Таким образом, Z=4-2i в тригонометрической форме будет равен Z=2sqrt$5$cis$-0.46365$, где cis$theta$ = cos$theta$ + i*sin$theta$

Косинус arg$Z$ = cos$-0.46365$ ≈ 0.89443

Упрощение: sqrt$20$ сокращается до 2*sqrt$5$