Для нахождения предела данной функции при x стремящемся к 1, можно воспользоваться следующими фактами:

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{ln(1+x)}{x} = 1[/tex][tex]\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} = 1[/tex][tex]\lim_{x \to 0} \frac{cos(x)-1}{x} = 0[/tex]

Преобразуем данное выражение:
[tex]\lim_{x \to 1} \frac{ln(1-x)+tg(\frac{\pi x}{2})}{ctg(\pi x)} = \frac{ln(1-1)+tg(\frac{\pi}{2})}{ctg(\pi)} = \frac{ln(0)+\infty}{0} = \infty[/tex]

Ответ: предел функции при x стремящемся к 1 равен бесконечности.