Для нахождения суммы квадратов корней уравнения x^2 + 2ax - 4a - 6 = 0, обозначим корни уравнения как x₁ и x₂.

Из суммы корней уравнения x^2 + 2ax - 4a - 6 = 0, x₁ + x₂ = -2a.

Также из произведения корней уравнения x^2 + 2ax - 4a - 6 = 0, x₁ * x₂ = -4a - 6.

Сумма квадратов корней равна (x₁² + x₂²).

Используя формулы Виета, получаем:

(x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2 x₁ x₂.
(-2a)² = x₁² + x₂² + 2(-4a - 6).
4a² = x₁² + x₂² - 8a - 12.
x₁² + x₂² = 4a² + 8a + 12.

Сумма квадратов корней уравнения будет равна 4a² + 8a + 12.

Чтобы найти значение параметра a, при котором сумма квадратов корней является наименьшей, необходимо найти минимум функции f(a) = 4a² + 8a + 12.

f'(a) = 8a + 8 = 0,
a = -1.

Таким образом, при значении параметра a = -1 сумма квадратов корней уравнения x^2 + 2ax - 4a - 6 = 0 будет наименьшей.