Для того чтобы найти наибольшее натуральное n, при котором n^{300} меньше чем 9^{200}, нужно найти корень 300 степени из числа 9^{200}.
Так как 9^{200} = (3^2)^{200} = 3^{400}, то корень 300 степени из 3^{400} равен (3^{400})^{1/300} = 3^{400/300} = 3^{4/3} = 27.

Таким образом, наибольшее натуральное n, при котором n^{300} меньше чем 9^{200}, равно 27 - 1 = 26.