Для решения данного задания, нам необходимо использовать следующие тригонометрические соотношения:

Также нам дано, что tga = 3 и a находится в интервале [π;2π].

Из уравнения tga = √10/sina получаем, что sin a = √10/3. Теперь найдем косинус угла a:

cosa = √(1 - sin²a) = √(1 - (10/9)) = √(9/9 - 10/9) = √(-1/9) = i/3

Так как a находится в третьем или четвертом квадранте, то косинус будет иметь мнимую часть.

Теперь можем найти значение √10*sina:

√10sina = √10√(1 - cos²a) = √(10 - 10*(-1/9)) = √(10 + 10/9) = √(90/9 + 10/9) = √(100/9) = 10/3

Таким образом, √10*sina = 10/3.