Давайте решим данную систему неравенств поочередно:

3x + 2 > x - 2
Вычитаем x из обеих частей: 2x + 2 > -2
Вычитаем 2 из обеих частей: 2x > -4
Делим обе части на 2: x > -2

x + 15 > 6 - 2x
Прибавляем 2x к обеим частям: 3x + 15 > 6
Вычитаем 15 из обеих частей: 3x > -9
Делим обе части на 3: x > -3

x - 14 < 5x + 14
Вычитаем x из обеих частей: -14 < 4x + 14
Вычитаем 14 из обеих частей: -28 < 4x
Делим обе части на 4: -7 < x

Таким образом, решение системы неравенств: -2 < x < -3 < x < 7.