Спочатку розв'яжемо вираз (x-y)^3 за допомогою формули різниці кубів:

(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3

Тепер розкладемо вираз (x-y)^2:

(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Тепер віднімемо вираз (x-y)^2 від (x-y)^3:

(x-y)^3 - (x-y)^2 = (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) - (x^2 - 2xy + y^2)
= x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 - x^2 + 2xy - y^2

Тепер спростимо цей вираз:

= x^3 - x^2 - 3x^2y + 2xy + 3xy^2 - y^2 - y^3
= x^3 - x^2 - x^2y + 5xy + y(3xy - y^2)

Отже, (x-y)^3 - (x-y)^2 можна розкласти на множники як:

(x-y)^3 - (x-y)^2 = (x-y)(x^2 - x - xy + 5y + 3xy - y^2)
= (x-y)(x^2 - 2x + 5y)