Для начала найдем площадь равностороннего треугольника АВС.

Так как треугольник АВС равносторонний, то его площадь равна:

S(АВС) = (a^2√3)/4,

где а - длина стороны равностороннего треугольника (равна высоте конуса).

Так как высота конуса равна 1, а основание имеет радиус корень из 3, то сторона равностороннего треугольника равна 2. Таким образом:

S(АВС) = (2^2√3)/4 = 2√3.

Далее найдем объем конуса.

Объем конуса равен:

V = (1/3) S(основания) h,

где S(основания) = πr^2, а r - радиус основания конуса.

Подставляем значения:

V = (1/3) π(√3)^2 1,

V = (1/3) π 3 * 1,

V = π.

Таким образом, объем конуса равен π.