Для определения промежутка, в который принадлежит выражение 27^x + 12^x - 2*8^x = 0, необходимо решить уравнение.

27^x = (3^3)^x = 3^(3x)
12^x = (2^2 3)^x = 2^(2x) 3^x
8^x = 2^(3x)

Подставим это в уравнение:

3^(3x) + 2^(2x) 3^x - 2 2^(3x) = 0
3^(3x) + 2^(2x + 3) 3^x - 2 2^(3x) = 0
3^(3x) + 2^(2x + 3) 3^x - 2 2 2^(3x) = 0
3^(3x) + 8 2^(2x) 3^x - 16 2^(3x) = 0
3^(3x) + 8 2^(2x) 3^x - 8^(2x) * 2 = 0

Данное уравнение является нелинейным и его решение определить аналитически нельзя. Таким образом, невозможно точно определить промежуток, в который принадлежит данное выражение без дополнительной информации.