Для того чтобы шестизначное число делилось на каждую свою цифру, оно должно быть кратно их наибольшему общему делителю. Таким образом, наименьшее шестизначное число, удовлетворяющее условию, это 222222.

Теперь найдем наибольшее шестизначное число, удовлетворяющее условию. Это число равно 889999.

Таким образом, все шестизначные числа, удовлетворяющие условию, будут находиться в интервале от 222222 до 889999.

Количество шестизначных чисел в этом интервале можно найти по формуле: (889999 - 222222) + 1 = 667778.

Итак, существует 667778 шестизначных чисел, которые при любой перестановке цифр делятся на каждую свою цифру и в которых каждая цифра не меньше предыдущей.