Решаем неравенство:

5^(1-2x) > 5^(-x) + 4

Перепишем неравенство с использованием свойства логарифмов:

1-2x > log5(5^(-x) + 4)

1-2x > -x*log5(5) + log5(4)

1-2x > -x + log5(4)

2x - x > log5(4) - 1

x > log5(4) - 1

Решим неравенство log5(4) - 1 принадлежит отрезку (-5;0).

log5(4) ≈ 0.8614

0.8614 - 1 = -0.1386

Ответ: целочисленных решений этого неравенства на отрезке (-5;0) нет.