Для начала, найдем длину диагонали куба. Поскольку A1C = 12 корень из 6, получаем, что сторона куба равна 12.
Теперь находим диагональ куба DB:
DB = √(12^2 + 12^2) = √(144 + 144) = √288 = 12√2

Далее, найдем длину проекции DB на плоскость A1B1C1D1. Поскольку плоскость A1B1C1D1 является проекцией плоскости ABCD на плоскость Oxy, длина проекции будет такая же как длина диагонали куба. Таким образом, длина проекции диагонали B1D на плоскость A1B1C1D1 равна 12√2.