Добуток sin5a cos3a можна перетворити у суму за допомогою тригонометричних тотожностей. Використаємо тотожність sin(a)cos(b) = (1/2)[sin(a+b) + sin(a-b)]:

sin5a cos3a = (1/2)[sin(5a+3a) + sin(5a-3a)]
= (1/2)[sin8a + sin2a]

Тепер розглянемо добуток sin(π/6+a)sin(π/6-a) і також скористаємося тригонометричними тотожностями:

sin(π/6+a)sin(π/6-a) = sin(π/6)^2 - sin(a)^2 = (1/2)^2 - sin(a)^2 = 1/4 - sin(a)^2

Отже, ми отримали суми цих добутків:

1) sin5a cos3a = (1/2)[sin8a + sin2a]
2) sin(π/6+a)sin(π/6-a) = 1/4 - sin(a)^2