Для данной последовательности коэффициентов a[n] = x^(2n+1)/(2n+1)! можно найти рекурсивное соотношение следующим образом:

a[n+1] = x^(2(n+1)+1)/(2(n+1)+1)! = x^(2n+3)/(2n+3)!

Далее, можно выразить a[n+1] через a[n]:

a[n+1] = x^(2n+3)/(2n+3)! = x^(2n+1) x^2/(2n+3)(2n+2) (2n+1)!

Таким образом, можно записать рекурсивное соотношение:

a[n+1]/a[n] = x^2/(2n+3)(2n+2)