Для начала заметим, что так как из каждой вершины выходит только одно ребро, то весь граф можно представить как набор циклов. При этом наименьшее количество вершин в цикле равно 3.

Давайте посмотрим на случай, когда k=4. Рассмотрим ориентированный цикл из 4 вершин. Ясно, что минимальный путь между любыми двумя вершинами одного цвета будет содержать не менее 3 ребер (так как весь путь состоит из 4 вершин). Получается, что при k=4 нельзя добиться условия из задачи.

Теперь рассмотрим случай k=5. Возьмем ориентированный цикл из 5 вершин. Минимальный путь между любыми двумя вершинами одного цвета будет содержать не менее 5 ребер (так как весь путь состоит из 5 вершин). Таким образом, при k=5 условие из задачи выполняется.

Итак, наименьшее возможное k равно 5.