Для вычисления данного предела воспользуемся правилом Лопиталя.

lim x стремится к бесконечности ((x-7)/x)^(2x+1)

Преобразуем выражение:

lim x стремится к бесконечности ((x-7)/x)^(2x+1) = lim x стремится к бесконечности e^(ln(((x-7)/x)^(2x+1)))

= exp(lim x стремится к бесконечности (2x+1) * ln((x-7)/x))

Применим правило Лопиталя к пределу внутри exp:

lim x стремится к бесконечности (2x+1) * ln((x-7)/x) = lim x стремится к бесконечности (ln((x-7)/x) / (1/(2x+1)))

= lim x стремится к бесконечности ((1/x) / (-1/(2x+1)^2))

= lim x стремится к бесконечности (-2x-1)

Подставим x на бесконечность:

= -∞

Итак, lim x стремится к бесконечности ((x-7)/x)^(2x+1) = exp(-∞) = 0.