Уравнение имеет единственный корень, если дискриминант этого уравнения равен нулю. Дискриминант определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас уравнение х^2 - 6x + c = 0. Коэффициенты a=1, b=-6, c=c.

Подставляем их в формулу для дискриминанта:

D = (-6)^2 - 41c
D = 36 - 4c

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант равнялся нулю:

36 - 4c = 0
4c = 36
c = 9

Таким образом, при значении c=9 уравнение x^2 - 6x + 9 = 0 будет иметь единственный корень.