Начнем с того, что обе части неравенства должны быть положительны, поэтому x > 1.

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[tex]x + 1 \textless x^2 - 2x + 1[/tex]

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

[tex]0 \textless x^2 - 3x[/tex]

Факторизуем:

[tex]0 \textless x(x - 3)[/tex]

Теперь найдем интервалы, в которых неравенство выполняется:

1) x > 0: Неравенство выполняется при 0 < x < 3.

2) x > 3: Неравенство выполняется при x > 3.

Таким образом, решением неравенства [tex]\sqrt{x+1}\ \textless \ x-1[/tex] является x из интервала (0, 3).