Для решения этого неравенства, сначала найдем его корни:

4х^2 + 5х <= 0
х(4х + 5) <= 0

Таким образом корни уравнения равны x=0 и x=-5/4

Далее проведем исследование знаков на интервалах:

x < -5/4
Подставляем x = -2:
4(-2)^2 + 5(-2) = 16 - 10 = 6 > 0
Поэтому неравенство не выполняется на данном интервале.

-5/4 < x < 0
Подставляем x = -1:
4(-1)^2 + 5(-1) = 4 - 5 = -1 < 0
Неравенство выполняется на данном интервале.

x > 0
Подставляем x = 1:
4(1)^2 + 5(1) = 9 > 0
Неравенство не выполняется на данном интервале.

Итак, решение неравенства: x принадлежит (-5/4, 0]