Число называется интересным, если у него найдутся два делителя, один из которых простой, а другой точный квадрат, сумма которых тоже точный квадрат (под точным квадратом понимается квадрат целого числа). Сколько существует интересных чисел, не превосходящих 1000?
Число называется интересным, если у него найдутся два делителя, один из которых простой, а другой точный квадрат, сумма которых тоже точный квадрат (под точным квадратом понимается квадрат целого числа). Сколько существует интересных чисел, не превосходящих 1000?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти все интересные числа, не превосходящие 1000, нужно перебрать все числа от 1 до 1000 и для каждого из них проверить условия задачи.
Заметим, что делитель, который является простым, не может быть квадратом простого числа, так как в этом случае сумма делителей не будет являться квадратом. Поэтому необходимо найти все простые числа, меньшие чем 1000, и все их квадраты.
Первыми 15 простыми числами являются: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. После этого нужно найти квадраты всех этих чисел.
Проходим по всем парам простого числа и его квадрата, и проверяем, является ли их сумма квадратом целого числа. Если да, то это число является интересным.
Итак, перебрав все числа до 1000 и проверив их на соответствие условиям, получим следующие интересные числа:
2, 8, 18, 32, 50, 98, 128, 162, 200, 288, 392, 392, 450, 392, 648, 392, 800, 808, 648, 848, 968
Всего существует 21 интересное число, не превосходящее 1000.