Пусть третья сторона треугольника равна x см.

Так как треугольник существует, то сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны:

1 + 9 > x
10 > x

Также, чтобы треугольник был непрерывным, разность длин двух сторон должна быть меньше длины третьей стороны:

9 - 1 < x
8 < x

Итак, x должно находиться в интервале (8; 10). Так как x - натуральное число, то x = 9.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

1 + 9 + 9 = 19

Ответ: периметр треугольника равен 19 см.