Для нахождения минимального значения функции y=2+3cos2x необходимо найти экстремум этой функции.

Как известно, косинусная функция колеблется между значениями -1 и 1, поэтому минимальное значение данной функции будет достигаться при наибольшем отрицательном значении косинуса, то есть когда cos2x=-1.

cos2x=-1 при x=3π/2 + πk, где k - целое число.

Подставляем x=3π/2 в функцию y=2+3cos2x:

y=2+3cos(2*3π/2)

y=2+3cos(3π)

y=2+3(-1) = -1

Следовательно, минимальное значение функции y=2+3cos2x равно -1.