Данное уравнение представляет собой сумму двух квадратов, которая равна 0. Это значит, что каждое из слагаемых должно быть равно 0.

Уравнение 1: (2x - 4y - 10)^2 = 0

Раскрываем квадрат:

(2x - 4y - 10)(2x - 4y - 10) = 0
4x^2 - 8xy - 20x - 8xy + 16y^2 + 40y - 20x + 40y + 100 = 0
4x^2 - 16xy + 16y^2 + 20y - 40x + 100 = 0
4(x^2 - 4xy + 4y^2) - 40(x - 5) = 0
4(x - 2y)^2 - 40(x - 5) = 0
(x - 2y)^2 = 10(x - 5)

Уравнение 2: (3x + y - 1)^2 = 0

Раскрываем квадрат:

(3x + y - 1)(3x + y - 1) = 0
9x^2 + 3xy - 3x + 3xy + y^2 - y - 3x - y + 1 = 0
9x^2 + 6xy + y^2 - 7x - 2y + 1 = 0
(x + y - 1)(9x + y - 1) = 0

Таким образом, решение уравнения {(2x - 4y - 10)}^{2} + {(3x + y - 1)}^{2} = 0 не имеет действительных корней, так как сумма квадратов не может быть равна нулю при действительных x и y.