Периметр треугольника равен сумме длин всех трех его сторон.

В данном случае две стороны треугольника равны 6 см и 9 см. Пусть третья сторона будет (x) см.

Таким образом, периметр треугольника равен:
[6 + 9 + x]

Минимальное значение периметра будет достигаться, когда третья сторона треугольника минимальна.

Для того, чтобы треугольник с такими заданными сторонами существовал, сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, то есть:
[6 + 9 > x]
[15 > x]

Таким образом, минимальное значение третьей стороны треугольника равно 16 см.

Периметр треугольника при таких условиях будет равен:
[6 + 9 + 16 = 31]

Итак, наименьшее возможное целое значение периметра треугольника равно 31 см.