Исследование функции y = -x^5 + 5x:

График данной функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2, 2, 400)
y = -x**5 + 5*x
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -x^5 + 5x')
plt.grid(True)
plt.show()Решение производных:

a) у = (7x^4 + 1) * (5x^2 + 4)

Решение:

Умножим два многочлена с помощью распределительного закона:

(7x^4 + 1) (5x^2 + 4) = 7x^4 5x^2 + 7x^4 4 + 1 5x^2 + 1 * 4

= 35x^6 + 28x^4 + 5x^2 + 4

Таким образом, производная данной функции равна 35x^6 + 28x^4 + 5x^2 + 4.

b) y = 4x^2 - 6/x^2

Решение:

y' = (4x^2)' - (6/x^2)'

y' = 8x + 12/x^3

Таким образом, производная данной функции равна 8x + 12/x^3.