Найдите сумму 20 членов арифметической прогрессии у которой сумма 1,4,7 членов=45, а произведение 4,6 членов=315
Найдите сумму 20 членов арифметической прогрессии у которой сумма 1,4,7 членов=45, а произведение 4,6 членов=315
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем первый член (a) и разность (d) данной арифметической прогрессии.
Известно, что для арифметической прогрессии:
n-й член прогрессии равен a + (n-1)d,
сумма первых n членов прогрессии равна (n/2)(2a + (n-1)d).
Из условия задачи:
1 + 4 + 7 = 3(2a + 6d) = 45,4 * 6 = a(a+3d) = 315.Решим систему уравнений.
Из уравнения 1:
2a + 6d = 45/3,
2a + 6d = 15.
Теперь подставим это в уравнение 2:
2a + 6d = 15,
a(а + 3d) = 315.
Разложим второе уравнение:
а² + 3ad = 315,
a(а + 3d) = 315,
a(а + 3d) = a(2a + 6d) = 315,
2a + 6d = 15.
Решим уравнения:
2a + 6d = 15,
2a + 3d = 15/2,
a = (15/2 - 3d)/2.
Теперь подставим это в первое уравнение:
2((15/2 - 3d)/2) + 6d = 15,
15 - 6d + 6d = 15,
15 = 15.
Уравнение верное, значит наши значения верны.
Теперь найдем сумму 20 членов данной прогрессии:
S(20) = 10(2a + 19d).
Подставим a и d:
S(20) = 10(2(15/2 - 3d) + 19d),
S(20) = 10(15 - 6d + 19d),
S(20) = 10(15 + 13d),
S(20) = 150 + 130d.
Теперь найдем сумму 20 членов арифметической прогрессии:
S(20) = 150 + 130d.