Для начала решим первое неравенство x + 4 / x - 2 >= 0:

Найдем значения x, при которых знаменатель равен 0: x - 2 = 0 => x = 2.

Построим таблицу знаков, учитывая критические точки x = 2:

x-∞22+∞x + 4-+++x - 2-0++f(x)+0-+

Таким образом, решением неравенства x + 4 / x - 2 >= 0 является:
x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, ∞).

Теперь решим второе неравенство x^2 - 9 < 0:

x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3), а затем решим уравнение (x + 3)(x - 3) = 0, получим:

x + 3 = 0 => x = -3
x - 3 = 0 => x = 3

Построим таблицу знаков, учитывая критические точки x = -3 и x = 3:

x-∞-3-3+33+∞x + 3-0++++x - 3---0++f(x)-0+0-+

Таким образом, решением неравенства x^2 - 9 < 0 является:
x ∈ (-3, 3).

Итак, общее решение системы неравенств:
x ∈ (-3, 2) ∪ (2, 3).