В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа.
В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через F точку пересечения биссектрисы угла ABE с отрезком CD.
Так как трапеция ABCD равнобедренная, то EF параллельно BC. Также EF является биссектрисой угла AED, значит, треугольники AEF и ADF подобны.
Из подобия треугольников получаем:
AE/AD = AF/AC
AE/10 = AF/5
AF = 2*AE
Также из подобия треугольников AEF и ADF можем выразить отношение длин сторон AF и AD:
AF/AD = EF/ED
2*AE/10 = 5/(10 + 2)
AE = 5*5/6 = 25/6
ABE - равнобедренный треугольник с основанием AB = 5 см, значит, BE = 5/2 см.
Применяя теорему Пифагора для треугольника ABE, получаем:
(AE)^2 + (BE)^2 = (AB)^2
(25/6)^2 + (5/2)^2 = 25
625/36 + 25/4 = 25
(625 + 225)/36 = 25
850/36 = 25
Ответ: (850/36)^2 ≈ 48.6.