Для нахождения корней уравнения (x^2 + 7x - 60 = 0) используем метод дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = 7), (c = -60).

Подставляем значения:

(D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60))
(D = 49 + 240)
(D = 289)

Теперь находим корни уравнения:

Если (D > 0), уравнение имеет два вещественных корня:
(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a})
(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2})
(x_1 = \frac{-7 + 17}{2})
(x_1 = \frac{10}{2})
(x_1 = 5)

(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a})
(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2})
(x_2 = \frac{-7 - 17}{2})
(x_2 = \frac{-24}{2})
(x_2 = -12)

Таким образом, корни уравнения (x^2 + 7x - 60 = 0) равны 5 и -12.