Для нахождения точек перегиба необходимо найти вторую производную функции y=12x-3x^2 и приравнять ее к нулю:

y=12x-3x^2
y'=12-6x
y''=-6

Таким образом, уравнение для точек перегиба равно -6=0, из которого следует, что такие точки отсутствуют. Следовательно, функция y=12x-3x^2 не имеет точек перегиба.

Для нахождения промежутков выпуклости и вогнутости найдем значения второй производной для произвольного x:

y''=-6

Так как значение второй производной отрицательно (-6), то вся функция y=12x-3x^2 является вогнутой при любых значениях x. Следовательно, функция вогнута на всем своем промежутке определения.