а) Проведем замену переменной: обозначим x^2 = y. Тогда уравнение примет вид:4y^2 - 37y + 9 = 0
Далее решим это квадратное уравнение как обычное квадратное уравнение:
D = (-37)^2 - 449 = 1369 - 144 = 1225
y1 = (37 + √1225) / 8 = 46 / 8 = 5.75y2 = (37 - √1225) / 8 = 28 / 8 = 3.5
Теперь найдем значения x:
x^2 = 5.75 => x = ±√5.75 ≈ ±2.3979x^2 = 3.5 => x = ±√3.5 ≈ ±1.8708
Ответ: x ≈ ±2.3979, x ≈ ±1.8708
б) 0.2x^4 - 4x^2 = 0Представим уравнение в виде уравнения биполиномиального типа:x^2(0.2x^2 - 4) = 0
Решим оба уравнения:
1) x^2 = 0 => x = 02) 0.2x^2 - 4 = 0 => x^2 = 20 => x = ±√20 = ±2√5
Ответ: x = 0, ±2√5
а) Проведем замену переменной: обозначим x^2 = y. Тогда уравнение примет вид:
4y^2 - 37y + 9 = 0
Далее решим это квадратное уравнение как обычное квадратное уравнение:
D = (-37)^2 - 449 = 1369 - 144 = 1225
y1 = (37 + √1225) / 8 = 46 / 8 = 5.75
y2 = (37 - √1225) / 8 = 28 / 8 = 3.5
Теперь найдем значения x:
x^2 = 5.75 => x = ±√5.75 ≈ ±2.3979
x^2 = 3.5 => x = ±√3.5 ≈ ±1.8708
Ответ: x ≈ ±2.3979, x ≈ ±1.8708
б) 0.2x^4 - 4x^2 = 0
Представим уравнение в виде уравнения биполиномиального типа:
x^2(0.2x^2 - 4) = 0
Решим оба уравнения:
1) x^2 = 0 => x = 0
2) 0.2x^2 - 4 = 0 => x^2 = 20 => x = ±√20 = ±2√5
Ответ: x = 0, ±2√5